张量积样条平滑的多重网格预条件子
数值分析
2024-12-20 v1 数值分析
最优化与控制
摘要
使用样条函数的单变量与双变量数据平滑是非参数回归分析中成熟的方法。向多变量数据的推广是直接的，但受限于指数增长的内存与计算复杂度。因此，我们考虑一种无矩阵实现的几何多重网格预条件共轭梯度法，用于求解由多变量散乱数据的张量积 B 样条平滑导出的正则化最小二乘问题。该算法所需内存适中，因此也适用于高维数据。此外，对于任意但固定的维数，我们实现了与网格无关的收敛性，这是获得算法可扩展性的基础。
引用
@article{arxiv.1901.00654,
title = {A Multigrid Preconditioner for Tensor Product Spline Smoothing},
author = {Martin Siebenborn and Julian Wagner},
journal= {arXiv preprint arXiv:1901.00654},
year = {2024}
}