Stokes方程的低阶预处理

对于某些偏微分方程(如Poisson方程)的高阶离散，构建高效预处理器的一种著名策略是利用其低阶类似物的高效预处理器。本工作中，我们表明高质量预处理器也可通过极为类似的方式为Stokes方程的Taylor-Hood离散导出。具体而言，我们研究基于Stokes算子的$\boldsymbol{ \mathbb{Q}}_1iso\boldsymbol{ \mathbb{Q}}_2/ \mathbb{Q}_1$离散的几何多重网格，作为Stokes系统$\boldsymbol{ \mathbb{Q}}_2/\mathbb{Q}_1$离散的预处理器。我们利用局部傅里叶分析优化Vanka和Braess-Sarazin松弛格式的阻尼参数并实现鲁棒收敛。这些结果随后被验证并与实测多重网格性能进行比较。虽然几何多重网格可直接应用于$\boldsymbol{ \mathbb{Q}}_2/\mathbb{Q}_1$系统，我们最终的动机是通过$\boldsymbol{ \mathbb{Q}}_1iso\boldsymbol{ \mathbb{Q}}_2/ \mathbb{Q}_1$离散在$\boldsymbol{ \mathbb{Q}}_2/\mathbb{Q}_1$系统求解器中应用代数多重网格，这将在配套论文中考虑。