斯托克斯方程张量积时空有限元离散的 hp 多重网格方法

我们提出了一种用于斯托克斯方程张量积时空有限元离散的整体 $hp$ 时空多重网格方法。我们对时空网格进行几何和多项式粗化，整个算法通过严格的数学映射来表达。对于离散化，我们在空间上使用 inf-sup 稳定的 $\mathbb Q_{r+1}/\mathbb P_{r}^{\text{disc}}$ 元对，在时间上使用分段 $k$ 次多项式的间断伽辽金 (DG$(k)$) 离散。这项工作的关键创新在于在空间和时间上应用了 $hp$ 多重网格技术，并通过 deal$.$II 库的无矩阵功能加以促进和加速。虽然多重网格方法在稳态问题中已很成熟，但它们在时空公式中的应用遇到了独特的挑战，特别是在构造合适的平滑器方面。为了克服这些挑战，我们采用了基于时空单元和顶点星形块的 Vanka 平滑器。在高性能计算平台上的大量测试表明，我们的 $hp$ 多重网格方法在处理超过一万亿自由度 (dofs) 的问题规模时效率很高，能够维持每秒数亿自由度的吞吐量。