Stokes 方程的单片代数多重网格预条件子

我们研究了一种用于 Stokes 方程的 Taylor-Hood ($\pmb{\mathbb{P}}_2/\mathbb{P}_1$) 与 Scott-Vogelius ($\pmb{\mathbb{P}}_2/\mathbb{P}_1^{disc}$) 离散化的新型单片代数多重网格(AMG)预条件子。该算法基于在缺陷修正框架下使用低阶 $\pmb{\mathbb{P}}_1\text{iso}\kern1pt\pmb{\mathbb{P}}_2/\mathbb{P}_1$ 算子，并结合速度与压力的 AMG 插值算子构造。该预条件框架本质上是代数的，尽管必须提供 $\pmb{\mathbb{P}}_1\text{iso}\kern1pt\pmb{\mathbb{P}}_2/\mathbb{P}_1$ 算子。我们在此框架下考察了两种松弛策略。具体而言，为 Vanka 块系统设计了新颖的块分解方法，显著降低了存储需求与计算开销；并发展了 LSC-DGS 松弛的切比雪夫适配以改进并行性。该预条件子在多种 2D 与 3D Stokes 问题上展现出鲁棒性能，常匹配或超越不精确块三角(或 Uzawa)预条件子的有效性，尤其在细长域问题等挑战性场景中。