PDE系统的图节点AMG粗化与插值
数值分析
2025-01-28 v1 数值分析
摘要
我们提出了一种构建针对大型近核（如H(curl)和H(div)）偏微分方程系统（PDEs）的代数多网格（AMG）方法中实用粗化算法和插值算子的 approach。该方法基于兼容松弛（CR）和广义AMG（GAMG）框架中的理想插值模型，但引入了若干修改以定义针对PDE系统的AMG方法。我们通过先粗化节点双问题，再构建粗变量和细变量的匹配算法来构造插值算子。我们的插值遵循理想公式，但通过完全解耦细变量和粗变量来增强理想插值的稀疏性。当粗变量与几何细化一致时，本方法可在非结构化网格上再离散化。结合自动化光滑器构建方案（识别局部近核），本方法形成完整的两网格方法。最后，我们还通过应用于目标问题和Stokes方程组，展示了该插值方案有效性的数值结果。
引用
@article{arxiv.2501.16248,
title = {Nodal AMG Coarsening and Interpolation for PDE Systems},
author = {James Brannick and Robert Falgout and Karsten Kahl and Jacob Schroder and Taoli Shen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.16248},
year = {2025}
}