关于非对称代数多重网格中的相容转移算子

有效代数多重网格（AMG）算法的标准目标是开发松弛和粗网格校正方案以衰减互补误差模式。在非对称情形下，粗网格校正$\Pi$在任何已知标准内积中几乎肯定是非正交（且发散）的，即意味着$\|\Pi\| > 1$。这引入了一个新的考量：人们希望粗网格校正在某适当范数下尽可能接近正交。此外，由于非正交性，$\Pi$实际上可能放大插值值域中的某些误差模式。因此松弛不仅必须与插值互补，还须快速消除非正交校正所放大的任何误差，否则算法可能发散。本文推导了如何在非对称AMG中构造“相容”转移算子使$\|\Pi\| = 1$（在某标准矩阵诱导范数下）的分析公式。文中讨论了非对称情形下范数的不同选择、不同范数下“理想”转移算子的关系，以及对非对称基于约化的AMG收敛性的见解。