能量最小化在代数多重网格插值中的作用
数值分析
2019-02-15 v1
摘要
代数多重网格(AMG)方法对于某些类型的线性方程组 Ax=b 是具有线性或近线性计算复杂度的强大求解器。拓展 AMG 能有效求解的问题范围需要开发改进的插值算子。此类开发通常基于 AMG 收敛理论。然而,由于(i)在转移算子和粗网格算子中保持矩阵稀疏性,以及(ii)在建立和求解阶段保持线性复杂度的实际约束,AMG 收敛理论往往与实际的 AMG 存在脱节。本文回顾了 AMG 收敛理论中的基本结果,随后讨论了这些结果如何用于在实际中启发插值算子。接着提出了一个通用的加权能量最小化泛函来构造插值算子,并同时开发了一种用于 Sylvester 型或 Lyapunov 型方程的新型“对角”预条件子。尽管基于加权能量最小化的结果通常表现不如完全约束的能量最小化,但数值结果对能量最小化和约束向量在 AMG 插值中的作用提供了新的见解。
引用
@article{arxiv.1902.05157,
title = {The Role of Energy Minimization in Algebraic Multigrid Interpolation},
author = {James Brannick and Scott P. MacLachlan and Jacob B. Schroder and Ben S. Southworth},
journal= {arXiv preprint arXiv:1902.05157},
year = {2019}
}