基于兼容加权匹配的面向 GPU 的 AMG 方法

我们描述了针对近期 Nvidia 图形处理器（GPU）高效实现代数多重网格（AMG）预条件子的关键问题与设计原则，该预条件子由其中一位作者先前提出，并已在开源包 BootCMatch（基于兼容加权匹配的自举代数多重网格，面向标准 CPU）中可用。该 AMG 方法依赖于一种用于粗化稀疏对称正定（spd）矩阵的新方法，称为“基于兼容加权匹配的粗化”。它利用稀疏矩阵邻接图中的最大权匹配，由兼容松弛原理驱动，提供超越当前方法中常用启发式限制的合适未知量聚合。我们采用基于最近提出的并行算法（称为 Suitor 算法）的最大权匹配问题的近似解，并表明它使我们能在 GPU 上获得高质量的粗矩阵用于我们的 AMG。我们在涉及稀疏矩阵计算的所有核中利用现代 GPU 的固有并行性，既用于预条件子的建立，也用于其在 Krylov 求解器中的应用，性能优于 Nvidia AmgX 库中可用的预条件子。我们报告了关于由标量和向量偏微分方程（PDE）离散化产生的大量线性方程组的结果。