AutoAMG($\theta$)：一种基于深度学习、针对强阈值参数自调优的代数多重网格方法
数值分析
2023-08-17 v2 数值分析
摘要
代数多重网格(AMG)是求解大型稀疏线性方程组 最常用的迭代算法之一。在AMG中，粗网格是影响算法效率的关键组成部分，其构造依赖于强阈值参数 。该参数通常凭经验选取，当前许多AMG求解器对二维问题默认取0.25，对三维问题默认取0.5。然而，对于许多实际问题，粗网格质量与AMG算法效率对 敏感；默认值很少是最优的，有时甚至相差甚远。因此，如何选取更优的 是一个重要问题。本文针对实际问题中广泛使用的多尺度稀疏线性方程组，提出一种基于深度学习的自调优方法 AutoAMG()。该方法利用图神经网络(GNNs)提取矩阵特征，并利用多层感知机(MLP)建立矩阵特征与最优 之间的映射，可针对不同矩阵自适应输出 值。数值实验表明，与默认 值相比，AutoAMG() 可实现显著加速。
引用
@article{arxiv.2307.09879,
title = {AutoAMG($\theta$): An Auto-tuned AMG Method Based on Deep Learning for Strong Threshold},
author = {Haifeng Zou and Xiaowen Xu and Chen-Song Zhang and Zeyao Mo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.09879},
year = {2023}
}