关于多网格预条件器谱聚类的研究
数值分析
2026-03-18 v3 数值分析
摘要
我们考虑一种基于系数矩阵递归 2x2 块划分的代数多网格 (AMG) 方案，用于直接求解复数值的方阵线性系统，研究其组件的最佳选择。特别是，我们补充了针对非对称循环方法的既有结果，通过分析其对称循环变体的谱行为。我们通过计算特定两种水平对称循环方法的不变子空间及其非零特征值来分析误差传播算子，这些特征值影响单次循环后的误差行为。我们表明，误差传播算子可针对作为不变子空间基的模态对进行独立研究。主要结果是一种显式的平滑参数选择，使所有模态对作用于相同，从而迫使非平凡特征值坍缩为单个先验已知的值。因此，我们给出了一般方阵逆矩阵的新型闭式公式。此外，该框架提供了理想 AMG K 循环的清晰、自包含描述，为相关方案的设计提供了具体目标。我们通过对一般矩阵的直接应用以及数值方法中代表性矩阵的分析来说明理论。
引用
@article{arxiv.2511.12298,
title = {On the Spectral Clustering of a Class of Multigrid Preconditioners},
author = {Jose Pablo Lucero Lorca and Conor McCoid and Michal Outrata},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.12298},
year = {2026}
}
备注
24 pages, 2 figures