可混合对称离散化的参数鲁棒预处理
数值分析
2025-03-11 v1 数值分析
摘要
可混合离散化允许消除局部自由度，从而得到降阶线性系统。在本文中，我们确定并分析了一种为这些降阶系统构建参数鲁棒预处理子的方法。使用 Mardal 和 Winther（Numer. Linear Algebra Appl., 18(1):1--40, 2011）的框架，我们首先为完整系统确定了一个参数鲁棒预处理子。然后我们消除该预处理子的局部自由度，以获得降阶系统的预处理子。然而，并非所有以这种方式获得的降阶预处理子都自动具有鲁棒性。因此，我们提出了降阶预处理子必须满足的条件才能保证其鲁棒性。为了演示我们的方法，我们为源自 Darcy 和 Stokes 方程可混合离散化的降阶系统确定了预处理子。我们的分析通过二维和三维数值算例得到了验证。
引用
@article{arxiv.2503.05918,
title = {Parameter-robust preconditioning for hybridizable symmetric discretizations},
author = {Esteban Henriquez and Jeonghun J. Lee and Sander Rhebergen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.05918},
year = {2025}
}