稀疏多元多项式的有界次数因式分解
符号计算
2016-02-01 v2 计算复杂性
数据结构与算法
摘要
在本文中，我们提出了一种计算稀疏多元多项式有界次数因子的新方法。特别地，对于数域上的多项式，我们给出了一种新算法，该算法以稀疏表示的多元多项式 f 和次数界 d 作为输入，计算 f 的次数不超过 d 的不可约因子，其时间复杂度在 f 的稀疏大小和 d 的多项式范围内。我们的算法适用于任何零特征域，基于一个新的间隙定理，该定理能够将问题简化为多个 (a) 单变量情形和 (b) 低次多元因式分解的实例。我们提出的约简算法是初等的，因为它们仅操作输入多项式的指数向量。正确性证明和复杂度界依赖于多项式的牛顿多面体，其中底层值域由单变量Puiseux级数构成。
引用
@article{arxiv.1412.3570,
title = {Bounded-degree factors of lacunary multivariate polynomials},
author = {Bruno Grenet},
journal= {arXiv preprint arXiv:1412.3570},
year = {2016}
}
备注
31 pages; Long version of arXiv:1401.4720 with simplified proofs