计算稀疏多项式的低次因子：一种 Newton-Puiseux 方法

我们提出了一种新算法，用于计算特征为零的域上多元稀疏多项式的次数不超过 $d$ 的不可约因子及其重数。该算法将此计算归约为计算一元稀疏多项式的次数不超过 $d$ 的不可约因子，以及低次多元多项式的因式分解。该归约的运行时间关于输入多项式的规模和 $d$ 是多项式的。由此，我们得到了一种新的多项式时间算法，用于计算数域上多元稀疏多项式的低次因子及其重数，但我们的方法对其他域也给出了部分结果，例如 $p$-进数域，或用于绝对因式分解或近似因式分解。我们归约的核心使用了输入多项式的 Newton 多边形，其有效性基于二元多项式根的 Newton-Puiseux 展开。特别地，我们界定了 $f(X,\phi)$ 的赋值，其中 $f$ 是稀疏多项式，$\phi$ 是其零化多项式具有低次的 Puiseux 级数。