线性微分系统到对合的补全

Vladimir P. Gerdt

线性微分系统到对合的补全

偏微分方程分析 2025-10-20 v3 数值分析数值分析

作者: Vladimir P. Gerdt

摘要

本文将针对多项式理想设计的对合方法与算法推广到由零特征微分域上的微分多项式环中有限个线性微分多项式生成的微分理想。给定导数项的序与一种对合除法，我们表述构成对合算法基础的对合条件。我们给出一个计算极小对合微分基的算法。其正确性与终止性对任意构造性且诺特的（constructive and noetherian）对合除法成立。作为两个重要应用，我们考虑为线性微分系统建立初值问题以保证解的唯一性，以及非线性微分方程的李对称分析。特别地，这允许确定线性系统通解中任意性的结构，从而求出对称群的规模。

关键词

线性微分系统对合算法 Groebner 基初值问题李对称分析

引用

@article{arxiv.math/9909114,
  title  = {Completion of Linear Differential Systems to Involution},
  author = {Vladimir P. Gerdt},
  journal= {arXiv preprint arXiv:math/9909114},
  year   = {2025}
}

备注

23 pages, LaTeX, uses the Springer file lncse.cls

线性微分系统到对合的补全

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关键词

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