利用算子学习加速预条件共轭梯度法的收敛
数值分析
2025-08-04 v1 机器学习
数值分析
最优化与控制
摘要
我们提出一种新的消辐策略，用于加速求解参数大规模线性方程组的预条件共轭梯度（PCG）方法。不同于依赖特征向量逼近或回收 Krylov 子空间的传统消辐技术，我们利用算子学习方法——具体而言是深度算子网络（DeepONet）生成消辐子空间。为此，我们引入两种互补的消辐算子组装方法。第一种方法利用 DeepONet 学习的基函数逼近离散 PDE 算子近空矢量。第二种方法直接利用 DeepONet 预测的解。为进一步提升收敛速度，我们还提出了若干策略用于规定消辐算子稀疏模式。 presented 一系列全面的数值实验，涵盖稳态、时变、标量和向量问题，分别在结构化和非结构化几何上求解，结果表明所提出的基于 DeepONet 的消辐 PCG 方法有效且在广泛的模型参数和问题分辨率下具有良好的推广能力。
关键词
引用
@article{arxiv.2508.00101,
title = {Leveraging Operator Learning to Accelerate Convergence of the Preconditioned Conjugate Gradient Method},
author = {Alena Kopaničáková and Youngkyu Lee and George Em Karniadakis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.00101},
year = {2025}
}
备注
31 pages