相场 DeepONet：用于自由能泛函梯度流控制图案形成快速模拟的物理信息深度算子神经网络
计算工程、金融与科学
2023-02-28 v1 泛函分析
摘要
科学机器学习的最新进展为图案形成系统的建模带来了曙光。然而，真实图案的模拟仍产生显著的计算成本，而利用大型图像数据集可缓解这一问题。物理信息机器学习与算子学习是面向该应用的两个新兴且前景广阔的概念。在此，我们提出“相场 DeepONet”（Phase-Field DeepONet），一种物理信息算子神经网络框架，用于预测由自由能泛函梯度流支配的系统的动态响应。用于验证该方法可行性与准确性的示例包括 Allen-Cahn 方程与 Cahn-Hilliard 方程，作为化学混合物非平衡热力学反应相场模型的特例。这是通过将极小运动格式（minimizing movement scheme）纳入框架实现的，该格式优化并控制系统总自由能的演化，而非直接求解控制方程。训练后的算子神经网络可作为显式时间步进器，以当前状态为输入并输出下一状态。这有望促进图案形成动力系统的快速实时预测，例如相分离锂离子电池、乳液、胶体显示或生物图案。
引用
@article{arxiv.2302.13368,
title = {Phase-Field DeepONet: Physics-informed deep operator neural network for fast simulations of pattern formation governed by gradient flows of free-energy functionals},
author = {Wei Li and Martin Z. Bazant and Juner Zhu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.13368},
year = {2023}
}