面向城市水相关问题的共轭梯度求解器预条件子的深度学习

求解线性方程组是水利工程应用中频繁出现的问题。通常问题规模过大，无法通过直接分解求解。人们可诉诸迭代方法，尤其当矩阵为对称正定时使用共轭梯度法。预条件子可进一步提升收敛速率，但迄今为止仅使用了需要专家知识的手工设计预条件子。我们提出一种创新方法，采用机器学习特别是卷积神经网络，来针对手头问题自主设计预条件矩阵。基于流体模拟中的深入案例研究，我们能够证明所学得的预条件子在收敛速率上甚至优于不完全 Cholesky 分解或代数多重网格等成熟方法。