求解含排斥非线性空间分数阶耦合非线性薛定谔方程的对角与Toeplitz块正规分裂迭代法
数值分析
2024-10-18 v2 数值分析
摘要
通过应用 [D.-L. Wang, A.-G. Xiao, W. Yang. J. Comput. Phys. 2014;272:670-681] 中提出的线性隐式守恒差分格式,排斥型空间分数阶耦合非线性薛定谔方程系统导出一系列具有复对称且 Toeplitz 加对角结构的线性系统。本文提出对角与 Toeplitz 块正规分裂迭代法求解上述线性系统。证明了该新迭代法无条件收敛,并推导了最优迭代参数。自然地,该新迭代法导出一个对角与循环块正规预条件子,可通过快速算法高效执行。理论上,我们给出了离散分数阶拉普拉斯算子及其循环近似特征值的紧界,进一步分析表明预条件系统矩阵的特征值谱分布是紧密的。数值实验表明,新预条件子能显著提升 Krylov 子空间迭代方法的计算效率。此外,相应预条件 GMRES 方法的表现对空间网格尺寸呈线性依赖,且这种依赖随分数阶参数减小而减弱。
引用
@article{arxiv.2309.11106,
title = {Diagonal and normal with Toeplitz-block splitting iteration method for space fractional coupled nonlinear Schr\"odinger equations with repulsive nonlinearities},
author = {Fei-Yan Zhang and Xi Yang and Chao Chen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.11106},
year = {2024}
}