一种针对分级时间步长Volterra次扩散方程全体联立系统的预处理技术

具有弱奇异核的Volterra次扩散问题能很好地描述次扩散过程的动力学。分级 $L1$ 格式常被选用来离散此类问题，因为它能处理解在 $t = 0$ 附近的奇异性。本文提出一种改进。首先将时间区间 $[0, T]$ 拆分为 $[0, T_0]$ 与 $[T_0, T]$，其中 $T_0$（$0 < T_0 < T$）合理地小。然后，在 $[0, T_0]$ 中采用分级 $L1$ 格式，而在 $[T_0, T]$ 中使用均匀格式。我们的全体联立系统基于此策略导出。为高效求解所得系统，将其拆分为两个子问题并设计两个预条件子。还研究了这两个预条件子的若干性质。此外，我们将该方法推广至求解半线性次扩散问题。数值结果证实了方法的高效性。