不可压缩流的时空块预处理

并行时间方法在依赖时间的数值 PDE 模拟中日益流行，可在空间并行性饱和时高效利用额外 MPI 进程。多数方法将空间与时间的解及并行性分开处理。相反，全时刻（all-at-once）方法直接求解完整的时空系统，很大程度上将时间视为另一空间维度。全时刻方法相较分开处理空间与时间具有若干优势，最显著的是显著增强的并行性与更快的求解时间（在适用时）。然而，快速、可扩展的全时刻方法的发展很大程度上局限于依赖时间的（对流-）扩散问题。本文引入不可压缩流全时刻求解的时空块预处理概念。通过将广为人知的空间块预处理概念拓展至时空情形，我们开发了一种块预处理器，其应用需要在速度块中求解时空（对流-）扩散方程，结合由每时间步独立空间求解构成的压强 Schur 补近似，以及一次时空矩阵-向量乘法。新方法在不可压缩流的四个经典模型上进行了测试。结果表明，在空间与时间网格间距加密方面具有完美可扩展性，应用于非线性 Navier-Stokes 问题时非线性 Picard 迭代次数的完美可扩展性，以及相较于顺序时间步进在预处理器应用次数上的最小开销。