不可压缩电阻磁流体动力学的时空块预处理

本工作针对电阻磁流体动力学 (MHD) 开发了一种全-at-once 时空预处理方法。考虑到捕获感兴趣物理现象所需的长时域，以及底层系统的复杂性和由此带来的长时间积分计算成本，我们采用并行时间策略。为通过多处理器使用来降低该成本，我们由此开发了一种可同时在空间和时间上并行的求解整个时空系统的新方法。我们基于 Danieli 等人 2022 年针对不可压缩流动首次提出的时空块预处理概念，为电阻 MHD 开发了时空块预处理，其中将经典顺序时间步进的有效预处理器扩展到时空设置。我们推导的起点是 Cyr 等人 2021 年的连续 Schur 补预处理器，我们将其推广，从而据我们所知产生了首个针对难解的不可压缩电阻 MHD 控制方程的时空块预处理方法。数值结果对于岛合并和撕裂模的模型问题是令人鼓舞的，我们在对流和扩散力均存在的混合区域中对其进行了数值研究。与顺序时间步进相比，时空预处理的额外计算成本不大，主要在 2x-5x 范围内，这对于一般的并行时间方案而言是较低的。此外，内（线性）和外（非线性）迭代的缩放结果在固定时间步长情况下是平坦的，并且仅随时间步细化非常缓慢地增长。