可变阶时间分数 MHD 不可压系统的数值分析
数值分析
2026-05-06 v2 数值分析
摘要
我们考虑一种不可压磁流体动力学 (MHD) 模型，其中动量方程和磁感应方程中的经典一阶时间导数被取代为可变阶 Caputo 时间分数导数。该表述允许内存效应在演化过程中变化，表现为不可压 MHD 系统的时间分数广义，且具有非平稳记忆。为数值求解该问题，我们采用全离散格式，将空间上的有限元离散与时间上基于 L1 类型的可变阶 Caputo 算子近似相结合。对于此离散化，我们建立离散稳定性估计，并推导完全离散解的辅助校正能量估计。通过证明由可变阶 L1 近似生成的核满足抽象离散分数 Grötzsch 定理的假设，从而将该定理应用于耦合 MHD 系统，来证明收敛性。数值研究分为四部分：首先，使用代表性阶梯曲线检验时间收敛；其次，作为分数阶次序趋近于一时，研究与经典不可压 MHD 方程的一致性，基于解差范数和动能、磁能偏差；第三，探讨可变阶分数项对非线性演化的影响，通过周期发散自由涡旋基准进行，比较基于能量、涡旋能历时、发散误差、雷诺数依赖性和时积分诊断；第四，参数空间图显示可变阶次序参数如何影响全局指标。结果表明，即使雷诺数固定，变量阶次序也会显著影响能量、涡旋能和电感涡旋能的演化。
引用
@article{arxiv.2604.24030,
title = {Numerical Analysis of a Variable-Order Time-Fractional Incompressible Magnetohydrodynamics System},
author = {Abdumauvlen Berdyshev and Dossan Baigereyev and Aibek Bakishev and Nurlana Alimbekova and Talgat Farkhadov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.24030},
year = {2026}
}