应用于不可压缩电阻磁流体的 HDG 迹系统多层块预条件子
数值分析
2020-12-15 v1 数值分析
计算物理
等离子体物理
摘要
我们提出了一种可扩展的块预条件策略，用于由不可压缩电阻磁流体动力学 (MHD) 的高阶杂交间断 Galerkin (HDG) 离散化得到的迹系统。我们构造了该块预条件子，采用最小二乘交换子 (BFBT) 近似来求迹系统中分离出压力未知量的 Schur 补的逆。剩余的流速、磁场和拉格朗日乘子未知量构成一个耦合节点未知量块（上块），对其近似逆使用代数多重网格 (AMG)。MHD 方程的复杂性以及静态凝聚 HDG 迹系统的代数性质，使得系统 AMG 部分中光滑器的选择对块预条件子的收敛与性能至关重要。我们的数值实验表明，在系统 AMG 内以零重叠的 ILU(0) 预条件的 GMRES 作为光滑器，在鲁棒性、每次非线性迭代时间和内存需求方面表现最佳。通过包括高 Lundquist 数下的岛屿合并问题在内的多个二维和三维瞬态测试用例，我们展示了该块预条件子的鲁棒性与并行可扩展性。此外，针对上块，我们初步研究了一种基于多层近似嵌套剖分的替代节点块系统求解器。在一个二维岛屿合并问题上，多层近似嵌套剖分预条件子相对于网格加密比系统 AMG 具有更好的可扩展性，但相对于 Lundquist 数标度的鲁棒性相对较弱。
引用
@article{arxiv.2012.07648,
title = {A Multilevel Block Preconditioner for the HDG Trace System Applied to Incompressible Resistive MHD},
author = {Sriramkrishnan Muralikrishnan and Stephen Shannon and Tan Bui-Thanh and John N. Shadid},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.07648},
year = {2020}
}