高雷诺数与耦合数下磁流体力学方程的增广拉格朗日预条件子
数值分析
2022-11-11 v2 数值分析
摘要
磁流体力学(MHD)方程通常已知难以数值求解,因其高度非线性结构以及电磁变量与流体变量间的强耦合,尤其在高雷诺数与耦合数时。本文中,我们针对不可压缩黏阻 MHD 方程的 - 形式的有限元离散,给出一种可扩展的增广拉格朗日预条件子。对定常问题,我们的求解器在二维下对雷诺数与耦合数具有鲁棒性能,在三维下也有良好结果。我们将方法推广至时间依赖问题的全隐式方法,并在二维与三维中均鲁棒求解。我们的方法依赖于针对流体与电磁块的专用参数鲁棒多重网格法。该格式确保速度与磁场在求解器容差内精确无散度逼近。我们通过数值实验确认求解器的鲁棒性,其中对定常问题考虑了高达 10,000 的流体与磁雷诺数及耦合数,对二维与三维瞬态问题高达 100,000。
关键词
引用
@article{arxiv.2104.14855,
title = {An augmented Lagrangian preconditioner for the magnetohydrodynamics equations at high Reynolds and coupling numbers},
author = {Fabian Laakmann and Patrick E. Farrell and Lawrence Mitchell},
journal= {arXiv preprint arXiv:2104.14855},
year = {2022}
}