针对具有极端黏度变化的不可压缩 Stokes 方程的增广 Lagrangian 预条件化的鲁棒多重网格技术

我们提出了用于具有极端黏度变化的不可压缩 Stokes 问题的增广 Lagrangian Schur 补预条件子与鲁棒多重网格方法。此类 Stokes 系统在例如非线性黏性流动问题线性化时出现，并且可能具有严重非均匀和各向异性的系数。对不可压缩约束使用增广 Lagrangian 公式使得 Schur 补更易于逼近，但会导致 Stokes 系统中的 (1,1)-块近乎奇异。我们给出了 Schur 补逼近质量的特征值估计。为应对 (1,1)-块的近奇异性，我们将一种具有依赖于离散化的光滑算子与转移算子的多重网格格式从三角/四面体有限元离散推广到四边形/六面体有限元离散 $[\mathbb{Q}_k]^d\times \mathbb{P}_{k-1}^{\text{disc}}$，$k\geq 2$，$d=2,3$。使用具有标量黏度以及由黏塑性本构关系线性化产生的各向异性四阶张量黏度的数值算例，我们验证了该多重网格格式的鲁棒性与求解器的整体效率。我们给出了使用多达 28,672 个并行任务、针对具有多达 16 亿未知量和高达十个数量级黏度对比度问题的可扩展性结果。