高度非均匀黏性 Stokes 流动问题的加权 BFBT 预条件子

我们提出了一种针对具有高度非均匀黏性的 Stokes 系统逆 Schur 补的加权 BFBT 近似（w-BFBT）。当将其用作基于 Schur 补的 Stokes 预条件子的一部分时，我们观察到对于黏性光滑但变化剧烈（高达 10 个数量级）的 Stokes 问题具有稳健的快速收敛性、关于网格细化的最优算法可扩展性，以及对高阶有限元离散（$Q_k \times P_{k-1}^{disc}$，阶数 $k \ge 2$）的多项式阶数仅有轻微的依赖性。对于某些困难问题，我们通过数值实验证明，与广泛使用的基于逆黏性加权的压力质量矩阵的 Schur 补近似相比，w-BFBT 显著改善了 Stokes 求解器的收敛性。此外，我们推导了理论特征值界限以证明 w-BFBT 的谱等价性。通过详细的数值实验，我们讨论了在 Dirichlet 边界上对 w-BFBT 的修改，这些修改减少了迭代次数。Stokes 求解器的整体算法性能取决于 w-BFBT 作为 Schur 补近似的有效性，此外还取决于我们用于近似 w-BFBT 内部的黏性块和变系数压力 Poisson 算子的逆的并行混合谱-几何-代数多重网格（HMG）方法。基于 HMG 的可扩展性，我们的 Stokes 求解器在从 TACC 的 Lonestar 5 超级计算机的 48 个核扩展到全部 30,000 个核（超过 600 倍增长）的弱扩展测试中，实现了 90% 的并行效率。