极大规模计算系统中Stokes求解器的定量性能分析
计算工程、金融与科学
2015-11-09 v1 数学软件
数值分析
数值分析
摘要
本文针对极大规模计算系统上的大型有限元计算提出了一种系统性的定量性能分析。针对由低阶四面体单元离散化的Stokes系统，比较了三种并行迭代求解器在多达 个并行线程上运行的数值效率和可扩展性。一种使用Uzawa型平滑器的、适用于鞍点系统的真正多重网格方法在内存消耗和求解时间方面提供了最佳的整体性能。在Blue Gene/Q系统上求解的最大系统具有超过十万亿（）个未知数，需要约13分钟的计算时间。尽管采用了无矩阵且高度优化的实现，解向量和辅助向量的内存需求仍约为200 TByte。本文采用Brandt的“教科书多重网格效率”概念来研究迭代求解器的算法性能。该范式最近向“并行教科书多重网格效率”的扩展，使得以绝对 terms 评估给定硬件架构下并行迭代求解器的效率成为可能。通过模拟充满球形障碍物的管道中的不可压缩流体流动，展示了该方法的效率。
引用
@article{arxiv.1511.02134,
title = {A quantitative performance analysis for Stokes solvers at the extreme scale},
author = {Björn Gmeiner and Markus Huber and Lorenz John and Ulrich Rüde and Barbara Wohlmuth},
journal= {arXiv preprint arXiv:1511.02134},
year = {2015}
}