时间依赖 Navier-Stokes 方程逼近引起的广义 Stokes 问题的预条件化
数值分析
2025-01-14 v2 数值分析
摘要
本文比较求解时间和空间逼近的不可压 Navier-Stokes 方程所引起的广义 Stokes 问题的标准迭代方法。考察了各种预条件化技术（包括 Schur 补数、完全耦合系统，带或不带增广拉格朗日）。研究是否这些方法能够在吞吐量（每秒每核每自由度）方面与传统压力校正和速度校正方法相抗衡。在粗糙非结构网格（6800 万个自由度）上的数值测试表明，GMRES/CG 收敛率随网格大小无关，并在大多数方法中随雷诺数而改善。得出三个结论：(1) 求解压力 Schur 补数或完全耦合系统在吞吐量方面没有显著差别。(2)尽管增广拉格朗日方法表现出极好的并行可扩展性，但最佳吞吐量是通过不使用增广拉格朗日公式实现的。(3)本文所测试的所有方法的平均吞吐量都慢于传统压力校正和速度校正方法的 25 倍。因此，尽管这些方法在求解稳态问题方面都非常高效，但目前没有一种方法能够在求解时变问题方面竞争。
引用
@article{arxiv.2407.01783,
title = {Preconditioning of the generalized Stokes problem arising from the approximation of the time-dependent Navier-Stokes equations},
author = {Melvin Creff and Jean-Luc Guermond},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.01783},
year = {2025}
}