基于高阶不连续元配置法的长域上 Poisson-Neumann Schur 问题的 deflation 加速预处理
数值分析
2016-03-23 v1 计算物理
摘要
结合块-Jacobi和 deflation 预处理，用于求解由不可压 Navier-Stokes 方程算子分裂产生的高阶不连续配置离散化的 Poisson-Neumann 系统 Schur 补。预处理子和 deflation 向量选择用于减轻由于高度细长域引起的病态影响，并实现与网格大小无关的 GMRES 收敛。Poisson-Neumann 系统的不适定表现为 Schur 补问题的不一致性，但表明可通过适当投影出 Schur 矩阵零空间而不影响解精度来处理。将组合 deflation/块-Jacobi 预处理与 Schur 问题的两层非重叠加性 Schwarz 预处理比较，两种方法均实现与网格大小无关的收敛，但 deflation 在多种网格大小和域长宽比下仅需一半 GMRES 迭代和 更少墙钟时间。对二维 Poisson-Neumann 问题有效的 deflation 方法可扩展到三维问题，假设第三维 Fourier 离散化。
引用
@article{arxiv.1512.01756,
title = {Deflation-accelerated preconditioning of the Poisson-Neumann Schur problem on long domains with a high-order discontinuous element-based collocation method},
author = {Sumedh M. Joshi and Greg N. Thomsen and Peter J. Diamessis},
journal= {arXiv preprint arXiv:1512.01756},
year = {2016}
}