不可压 Navier-Stokes 方程的单体和块重叠 Schwarz 前压器
摘要
不可压 Navier-Stokes 方程离散化后产生的线性系统通常使用单体前压器，其鲁棒性优于基于不完整块分解的前压器。较少的迭代次数以及对速度和粘性系数等参数的较低敏感性，显著抵消其设置成本。本文介绍并比较了不同的单体前压技术与若干块前压器。在 particular, 两种两水平叠加 Schwarz 方法 (OSM) 用于构建单体前压器并近似块前压器中的逆算子。GDSW 类型 (Generalized Dryja-Smith-Widlund) 的粗空间用于第二水平。这些高度可扩展、并行的前压器已在求解器框架 FROSch (Fast and Robust Overlapping Schwarz) 中实现，该框架是 Trilinos 软件库的一部分。引入新的 GDSW 类型粗空间 GDSW*；将其与其他技术结合可实现鲁棒算法。考虑的块前压器包括 PCD (Pressure Convection-Diffusion)、SIMPLE (Semi-Implicit Method for Pressure Linked Equations) 和 LSC (Least-Squares Commutator)。OSM 可用于单体和块方法，允许针对速度和压力分量优化不同粗空间的组合，从而实现定制化粗空间的使用。对有限元离散化的 stationary 以及 time-dependent 不可压流体问题的不同前压方法的数值和并行性能进行调查比较。其鲁棒性针对实际问题情境下的 Re ynolds 数和 Courant-Friedrichs-Lewy (CFL) 数进行分析。
引用
@article{arxiv.2506.16179,
title = {Monolithic and Block Overlapping Schwarz Preconditioners for the Incompressible Navier-Stokes Equations},
author = {Alexander Heinlein and Axel Klawonn and Jascha Knepper and Lea Saßmannshausen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.16179},
year = {2026}
}
备注
Accepted for publication in Electronic Transactions on Numerical Analysis (ETNA) on February 9, 2026