用于高对比度流动问题的富集多尺度 Mortar 空间
数值分析
2016-09-12 v1
摘要
Mortar 方法是广泛用于偏微分方程离散化以及由此产生的代数系统预处理器的技术。对于具有高对比度和多尺度的问题，标准 mortar 空间不具鲁棒性，需要进行一些富集以获得高效且鲁棒的 mortar 空间。在本文中，我们考虑高对比度非均匀介质中的一类流动问题，并开发了一种系统方法来获得富集的多尺度 mortar 空间。我们的方法基于局部多尺度基函数的构造。多尺度基函数是遵循广义多尺度有限元方法 (GMsFEM) 框架从局部问题构造的。具体而言，我们首先创建一个局部快照空间。然后我们使用适当的本征正交分解 (POD) 技术在快照空间内选择主导模式。这些多尺度基函数在多尺度问题上比多项式基表现出更好的精度。使用所提出的多尺度 mortar 空间，我们将构造一种多尺度有限元方法以在粗网格上求解流动问题，并为流动问题的细尺度离散化开发预处理技术。特别是，我们开发了一种使用该 mortar 空间的多尺度 mortar 混合有限元方法。此外，我们将基于所提出的 mortar 空间，为应用于流动问题细尺度离散化的迭代方法设计两层加法预处理和两层混合预处理。我们给出了几个数值示例，以证明我们提出的 mortar 空间在粗多尺度求解器和预处理器方面均具有高效性和鲁棒性。
引用
@article{arxiv.1609.02610,
title = {An enriched multiscale mortar space for high contrast flow problems},
author = {Eric T. Chung and Shubin Fu and Yanfang Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1609.02610},
year = {2016}
}