基于 Runge--Kutta 时间离散的 Navier--Stokes 方程的增广拉格朗日预条件器
数值分析
2025-06-06 v1 数值分析
摘要
我们考虑用于非stationary 不可压 Navier--Stokes 方程数值时间积分的 Runge--Kutta 方法。这导致一系列用于求解 Runge--Kutta 方法阶段的非线性问题。将得到的非线性微分方程组离散化使用有限元方法。为了计算每个时间步的阶段的数值近似，我们采用牛顿方法，这需要在每个非线性迭代中求解一个大型稀疏的广义 saddle-point 问题。我们在求解每个时间步的 Newton 系统中开发了一个增广拉格朗日预条件器。该预条件器可以在借助多网格例程的情况下以不精确的方式应用。我们呈现了针对不同粘性、网格大小、时间步长和 Runge--Kutta 方法阶段数的数值证据，证明所提出策略的鲁棒性和效率。
引用
@article{arxiv.2506.04451,
title = {An Augmented Lagrangian Preconditioner for Navier--Stokes Equations with Runge--Kutta in Time},
author = {Santolo Leveque and Yunhui He and Maxim Olshanskii},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.04451},
year = {2025}
}