关于有限体积法 Navier-Stokes 方程刚性精确对角隐式 Runge-Kutta 方法的精度研究
数值分析
2019-07-08 v2 数值分析
计算物理
摘要
本文旨在开发低存储隐式 Runge-Kutta 方法，该方法易于实现，并在静态同位网格上不可压缩 Navier-Stokes 方程的有限体积格式中，对速度和压力均达到更高的收敛阶。为此，应首先考察动量插值（同位网格有限体积法所需的一种过程）对空间离散 Navier-Stokes 方程微分代数性质的影响。建立了一种新的动量插值框架，基于该框架半离散 Navier-Stokes 方程可严格视为指标 2 的微分代数方程组。考察了所提动量插值框架的精度与收敛性。随后，我们提出了一种将隐式 Runge-Kutta 格式应用于不可压缩 Navier-Stokes 方程指标 2 系统时间推进的新方法。与标准方法相比，所提方法显著降低了动量插值中的数值困难，并在不增加计算量的前提下给出更高阶的压力。将刚性精确对角隐式 Runge-Kutta (DIRK) 格式与所提方法结合，可使格式对速度和压力均达到经典收敛阶。我们还开发了两类低存储刚性精确 DIRK 格式，以减少其实现所需的存储量。以二维 Taylor-Green 涡为例，展示了所提方法在模拟不可压缩流动时的空间与时间精度。
引用
@article{arxiv.1906.03993,
title = {On the accuracy of stiff-accurate diagonal implicit Runge-Kutta methods for finite volume based Navier-Stokes equations},
author = {Jiawei Wan and Ahsan Kareem and Haili Liao and Yunzhu Cai},
journal= {arXiv preprint arXiv:1906.03993},
year = {2019}
}
备注
34 pages, 10 figures