半显式 Runge-Kutta 格式在变分多尺度湍流建模中的应用：致于空间与时间的高阶精度
流体动力学
2025-12-09 v1 数值分析
数值分析
计算物理
摘要
残差基变分多尺度 (VMS) 形式在湍流流动的大尺度涡模拟中取得了显著的成功。然而，其时间离散化主要局限于二阶隐式格式。本文旨在通过引入 Runge-Kutta (RK) 格式于 VMS 框架中，以数学方式保持一致性来推进这一方向。依据 Rothe 方法引导，采用半显式 RK 方案因其在指数为 2 的常微分代数方程中的精度具有理论保证。由于对非线性项的显式处理，最终的空间问题呈现类似 Darcy 方程的结构。遵循 VMS 分析的哲学，本文推导亚网格尺度模型，无需基于扰动系列及相关假设进行线性化。进一步分析表明，亚网格模型参数独立于空间网格尺寸。傅里叶分析表明，Rothe 方法相较于常规垂直列线法，具有更佳的耗散与色散特性，针对导数占主导的区域展现更大的稳定域。于 Taylor-Green 涡旋基准测试中，所提方案表现优异，作为大尺度涡模拟模型，较传统 VMS 形式在预测动能演化、能谱与涡旋结构方面具有更高的保真度。开放腔体流动的仿真进一步表明，所提方案能够准确捕捉由超临界 Hopf 分岔引起的周期极限循环，确认其在高度敏感的流动不稳定问题中的有效性与保真度。
引用
@article{arxiv.2512.06626,
title = {Half-explicit Runge-Kutta integrators for variational multiscale turbulence modeling: Toward higher-order accuracy in space and time},
author = {Yujie Sun and Chi Ding and Ju Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.06626},
year = {2025}
}