三维流体拓扑优化中求解多个解的预条件子
数值分析
2022-11-23 v2 数值分析
摘要
拓扑优化问题通常具有多个局部极小值，且实际应用一般为三维。在先前工作 [I. P. A. Papadopoulos, P. E. Farrell, and T. M. Surowiec, Computing multiple solutions of topology optimization problems, SIAM Journal on Scientific Computing, (2021)] 中，作者发展了 deflation barrier method（缩减势垒法），一种能系统性计算拓扑优化问题多个解的算法。在本工作中，我们针对该方法应用于 Stokes 流动时所出现的线性系统开发预条件子，使其可用于三维实际计算。具体而言，我们发展了嵌套块预条件方法，将线性系统归约为求解两个对称正定矩阵与一个增广动量块。采用增广拉格朗日项控制最内层 Schur 补，并对增广动量块应用带有核捕捉松弛法的几何多重网格法。我们给出了使用所提迭代求解器计算的三维示例中的多个解。
引用
@article{arxiv.2202.08248,
title = {Preconditioners for computing multiple solutions in three-dimensional fluid topology optimization},
author = {Ioannis P. A. Papadopoulos and Patrick E. Farrell},
journal= {arXiv preprint arXiv:2202.08248},
year = {2022}
}