面向稀疏对称正定矩阵的二级 Nyström–Schur 预条件子
数值分析
2021-11-16 v3 数值分析
摘要
随机化方法在数值线性代数中正变得越来越流行。然而，利用它们来构造预条件子的尝试很少。我们的兴趣在于求解大规模稀疏对称正定线性方程组，其中系统矩阵被预排序为双边界块对角形式（例如，使用嵌套剖分排序）。我们研究利用随机化方法构造高质量预条件子。特别地，我们提出一种新颖且高效的方法，该方法采用 Nyström 方法计算低秩近似，以开发鲁棒的两级代数预条件子。新预条件子的构造涉及迭代求解一个更小但更稠密的对称正定 Schur 补系统，该系统具有多个右端项。在来自一系列应用领域的问题上的数值实验表明，该内部系统可以使用块共轭梯度廉价地求解，并且使用较大的收敛容限来限制代价不会对所得 Nyström–Schur 两级预条件子的质量产生不利影响。
引用
@article{arxiv.2101.12164,
title = {Two-level Nystr\"om--Schur preconditioner for sparse symmetric positive definite matrices},
author = {Hussam Al Daas and Tyrone Rees and Jennifer Scott},
journal= {arXiv preprint arXiv:2101.12164},
year = {2021}
}