一种用于一般稀疏线性系统的幂 Schur 补低秩校正预条件子
数值分析
2020-02-04 v1 数值分析
摘要
针对一般大型稀疏线性系统，提出了一种有效的基于幂的并行预条件子。该预条件子将幂级数展开方法与一些低秩校正技术相结合，其中利用了 Sherman-Morrison-Woodbury 公式。提出了 Schur 补的矩阵分裂以展开幂级数。幂级数展开中使用的项数可以控制预条件子对 Schur 补逆的逼近精度。为构造预条件子，调用图划分对原系数矩阵重排，得到一个特殊的块二乘二矩阵，其两个非对角子矩阵为块对角。对应于界面变量的变量通过求解系数矩阵为 Schur 补的线性系统获得。对于与内部变量相关的变量，只需求解一个块对角线性系统。这可以在并行下高效执行。提供了多种数值算例以说明所提预条件子的效率。
引用
@article{arxiv.2002.00917,
title = {A power Schur complement Low-Rank correction preconditioner for general sparse linear systems},
author = {Qingqing Zheng and Yuanzhe Xi and Yousef Saad},
journal= {arXiv preprint arXiv:2002.00917},
year = {2020}
}