高效缩放谱预条件器：对称正定线性系统序列的求解
数值分析
2024-10-04 v1 数值分析
最优化与控制
摘要
我们探讨了用于求解对称正定线性系统序列的缩放谱预条件器。我们设计的缩放预条件器不仅是线性系统逆的近似，还考虑其在共轭梯度（CG）方法中的使用。我们提出了三种不同的缩放参数选择策略，旨在将预条件化矩阵的特征值定位到一种可减少能量范数误差的 way中，而该能量范数是CG在每次迭代中单调递减的量。我们的关注点在于加快早期迭代的收敛速度，这在CG因计算成本限制而被截断时尤为重要。数值实验在数据同化中表明，缩放谱预条件器能够以几乎不增加计算成本的情况下显著改善早期CG收敛。
引用
@article{arxiv.2410.02204,
title = {An Efficient Scaled spectral preconditioner for sequences of symmetric positive definite linear systems},
author = {Youssef Diouane and Selime Gürol and Oussama Mouhtal and Dominique Orban},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.02204},
year = {2024}
}