利用高效循环预条件器加速并行成像重建中的压缩感知

目的：设计一种用于快速高效并行成像和压缩感知重建的预条件器。理论：当问题规模或线圈数量较大时，由于需要在基于 $l_1$ 和 $l_2$ 范数的重建算法中求解大型线性方程组，并行成像和压缩感知重建变得耗时。此类线性系统可以通过有效的预条件技术高效求解。方法：在本文中，我们通过假设系统矩阵（包含数据保真项并包括全变分和小波正则化）是一个具有循环块的块循环矩阵，用一个矩阵来近似它，从而构造了这样一个预条件器。由于其循环结构，该预条件器可以快速构建，并且其逆可以仅使用两次快速傅里叶变换快速求值。我们测试了该预条件器在作为线性求解器的共轭梯度法中的性能，并将其集成到Split Bregman算法中。结果：所设计的循环预条件器将共轭梯度法所需的迭代次数减少了近5倍。在MATLAB中实现时，这一加速使得整个重建算法的总加速因子约为2.5，而预条件器的初始化时间可以忽略不计。结论：所提出的预条件器减少了Split Bregman实现中并行成像和压缩感知的重建时间，并且由于它是基于傅里叶的，可以轻松处理大型系统，从而实现高效计算。