关于时间并行抛物型最优控制的广义预条件子
数值分析
2024-03-15 v2 数值分析
摘要
ParaDiag 系列算法通过使用可通过对角化并行求逆的预条件子来求解微分方程。在线性抛物型偏微分方程最优控制的背景下，最先进的 ParaDiag 方法仅限于求解具有跟踪目标的自伴问题。我们提出对 ParaDiag 方法的三种改进：使用 alpha-循环矩阵构造替代预条件子，将算法推广至求解非自伴方程，以及针对终端代价目标 formulate 一种算法。我们给出了关于自伴方程情况下所有讨论的 ParaDiag 算法预条件系统的特征值的新解析结果，这证明了 alpha-循环预条件子的良好性质。我们利用这些结果对自伴问题的 ParaDiag 进行理论并行缩放分析。数值测试证实了我们的发现，并表明由理论支撑的自伴行为可推广至非自伴情形。我们为所有讨论的算法提供了一个顺序的、开源的 Matlab 参考求解器。
引用
@article{arxiv.2302.06406,
title = {On generalized preconditioners for time-parallel parabolic optimal control},
author = {Arne Bouillon and Giovanni Samaey and Karl Meerbergen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.06406},
year = {2024}
}