通过低秩更新与插值的改进 ParaDiag 方法
数值分析
2023-06-16 v3 数值分析
摘要
本工作关注由含时线性偏微分方程（PDEs）的时空离散化所产生的线性矩阵方程。此类矩阵方程已在并行时间积分的背景下被研究，并引出一类称为 ParaDiag 的算法。我们开发并分析了求解此类方程的两种新方法。我们的第一种方法基于如下观察：ParaDiag 为并行求解而对这些方程所做的修正具有低秩性质。基于先前关于矩阵方程低秩更新的工作，这使我们能够利用张量化 Krylov 子空间方法来处理该修正。我们的第二种方法基于从若干修正的解插值得到矩阵方程的解。两种方法均避免了 ParaDiag 及相关时空方法为获得良好精度所需的迭代精化。进而，我们的新算法有潜力显著优于现有方法。这一潜力在若干不同类型 PDEs 上得到了展示。
引用
@article{arxiv.2204.03073,
title = {Improved ParaDiag via low-rank updates and interpolation},
author = {Daniel Kressner and Stefano Massei and Junli Zhu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2204.03073},
year = {2023}
}