时间并行 Paraexp 方法的块 Krylov 子空间实现及其对非线性偏微分方程的扩展
数值分析
2015-09-16 v1
摘要
提出了一种用于非线性偏微分方程的并行时间积分方法。该方法基于对线性偏微分方程 (PDEs) 的 Paraexp 方法的一种新实现，该实现采用了块 Krylov 子空间方法。对于非线性 PDEs，该算法基于我们在波形松弛框架内的 Paraexp 实现。初值问题在整个时间区间上迭代求解。非线性项被视为源项，由前一次迭代的解提供。在每次迭代中，问题通过叠加原理解耦为独立的子问题。解耦后的子问题通过基于块 Krylov 方法的指数积分快速求解。新的时间积分方法在一维对流扩散方程和粘性 Burgers 方程上进行了演示。数值实验证实了线性对流扩散问题具有出色的并行可扩展性，并且在模拟非线性 Burgers 方程时也表现出良好的可扩展性。
引用
@article{arxiv.1509.04567,
title = {A Block Krylov Subspace Implementation of the Time-Parallel Paraexp Method and its Extension for Nonlinear Partial Differential Equations},
author = {G. L. Kooij and M. A. Botchev and B. J. Geurts},
journal= {arXiv preprint arXiv:1509.04567},
year = {2015}
}