关于非线性常微分方程组波形松弛法的收敛性

为在时间上积分大型非线性微分方程组，我们考虑非线性波形松弛（也称为动态迭代或 Picard-Lindel"of 迭代）的一种变体，其中每次迭代需求解一个线性非齐次微分方程组。这通过指数块 Krylov 子空间（EBK）方法完成。因此，我们有一个内外迭代方法，其中迭代逼近在某一时间区间上确定，不涉及时间步进。该方法最近已被证明作为 PARAEXP 框架内的时间并行积分器是高效的。本文从理论与实际两方面评估该方法的收敛行为。我们通过在非线性 Burgers 方程、三维 Liouville-Bratu-Gelfand 方程和三维非线性热传导方程上测试该方法，并将其性能与传统时间步进积分器比较，来检验方法的效率。