基于指数 Rosenbrock-Euler 和 Rosenbrock 型方法的高效非均质多孔介质地热过程模拟
数值分析
2015-06-11 v1
摘要
地热系统的模拟极具挑战性，因为其涉及高度非均质介质中的耦合物理过程。将指数 Rosenbrock--Euler 和 Rosenbrock 型方法与控制体（两点通量近似）空间离散化相结合，可得到模拟地热系统的高效数值技术。就效率和精度而言，指数 Rosenbrock--Euler 时间积分器优于标准时间离散化方案，后者在对流过程占主导地位时会受到时间步长限制或过度数值耗散的影响。基于每个时间步的方程线性化，我们利用空间离散化雅可比矩阵的矩阵指数，为线性化方程提供精确的时间解。这需要计算刚性雅可比矩阵的矩阵指数并传播线性化系统，然而，使用 Krylov 子空间或 Leja 点技术可使这些计算变得高效。Rosenbrock 型方法利用空间离散化雅可比矩阵的适当有理函数。这些方案中的参数是根据时间收敛阶数的要求确定的。因此，这些方案是 A-稳定的，且在每个时间步只需求解少量线性方程组。数值算例证明了这些方法相较于标准时间离散化技术的效率。
引用
@article{arxiv.1209.5553,
title = {Efficient Simulation of Geothermal Processes in Heterogeneous Porous Media based on the Exponential Rosenbrock-Euler and Rosenbrock-type Methods},
author = {Antoine Tambue and Inga Berre and Jan M. Nordbotten},
journal= {arXiv preprint arXiv:1209.5553},
year = {2015}
}