气象模型中高效精确时间积分方案的进一步发展

在本文中，我们研究在球面上的浅水方程上使用高阶指数 Rosenbrock 时间积分方法。这一刚性、非线性模型为气象建模中精确且稳定的时间积分方法提供了试验平台，多年来一直是探索新方法的焦点。因此我们确定了一组近期提出的四阶与五阶指数 Rosenbrock 方法（exprb42、pexprb43 与 exprb53）作为用于该模型的候选方法。基于其多步结构，我们提出对 phipm_IOM2 算法的一组改进，以高效计算矩阵 phi 函数。随后我们在一组四个具挑战性的测试问题上考察这些方法的表现，并与先前在 [1, 2] 中于这些问题上研究过的 epi3 方法进行比较。在所有案例中，所提方法均能在比 epi3 更长得多的时间步下给出精确解，并随着所需解误差的减小或测试问题非线性的增强而证明明显更高效。