Rosenbrock-Wanner 与 Crank-Nicolson 时间积分器在大气建模中的比较

非静力大气模式常采用半隐式时间离散化，以消除显式分辨快速声波和重力波所带来的时间步长限制。使用牛顿法将所得系统求解至机器精度被认为代价过高，因此非线性求解器通常截断为固定迭代次数，并使用每个时间步仅重新组装一次的近似雅可比矩阵。本文研究了采用各类三阶四阶段 Rosenbrock-Wanner 格式（其积分权重选取满足特定稳定性与阶条件）与 Crank-Nicolson 时间离散化（如英国气象局 LFRic 模式所用）进行比较的影响。Rosenbrock-Wanner 格式因仅用近似雅可比即可保持时间阶数，并可构造为刚性稳定以确保快速未分辨模态的衰减，而成为一种有前景的替代方案。这些格式在二维旋转浅水方程和三维可压缩欧拉方程下，于行星尺度和非静力尺度上进行比较，结果表明其在能量剖面与稳定性方面有所改善。计算性能方面结果不一：Crank-Nicolson 方法在行星尺度斜压不稳定测试用例中允许更长的时间步长和更快的求解时间，而 Rosenbrock-Wanner 方法在非静力尺度上升气泡测试用例中允许更长的时间步长和更快的求解时间。