求解流体力学中二维 Sobolev 和正则长波方程的鲁棒三层时间分裂高阶 Leapfrog/Crank-Nicolson 格式

本文开发了一种鲁棒的三层时间分裂高阶 Leapfrog/Crank-Nicolson 技术，用于求解流体力学中出现的二维非定常 Sobolev 和正则长波方程。使用 $L^{\infty}(0,T;H^{2})$ 范数对所提方法的稳定性和误差估计进行了深入分析。在合适的时间步长要求下，理论研究表明所构造的数值格式是强稳定的（在 $L^{\infty}(0,T;H^{2})$ 范数意义下），时间上具有二阶精度，空间上具有 $O(h^{\frac{8}{3}})$ 阶收敛性，其中 $h$ 表示网格步长。这一结果表明，对于所考虑的问题，与文献中广泛讨论的大量数值方法相比，所提出的算法耗时更少、速度更快且更高效。数值实验证实了该理论，并展示了三层时间分裂高阶公式的有效性和实用性。