面向次Consolidation模型的时非局域多物理场有限元方法

本文研究针对次Consolidation模型的时非局域多物理场有限元方法，采用 Crank-Nicolson 方案。对于物理参数 $\lambda,\lambda^*$ 和 $c_0$ 均为有限正常量的情况，通过引入两个辅助变量——流体含量 $\eta$ 和广义压力 $\xi$ ——将原有的强耦合多孔弹性模型重新表述为含时积分项的广义斯托克斯方程和扩散方程。该重新表述的模型不仅揭示了原模型中潜在的多物理过程，还表现出时非局域特征。为重新表述的模型设计了时非局域多物理场有限元方法：空间离散采用高阶 Taylor-Hood 混合有限元方法，时间离散采用 Crank-Nicolson 方案。时积分项采用复合梯形规则近似，引入积分项 $J_{\xi}^n$ 和 $J_{\eta}^n$ 用于实时更新，这不仅避免了重复计算并提高了效率，还保持了二阶时间精度。通过能量估计方法证明了该重新表述模型的弱解的存在唯一性，建立了完全离散时非局域多物理场有限元方法的数值稳定性，并采用投影算子技术推导了最优阶数误差估计。最后，数值实验验证了理论结果，并比较了 Crank-Nicolson 方案和后向 Euler 方案的长时间收敛性。