基于对角化的预条件子与 ParaOpt 的广义收敛界
数值分析
2023-05-09 v2 数值分析
摘要
ParaOpt 算法近来被提出作为具有终端代价目标的最优控制问题的时间并行求解器，并已给出其在隐式欧拉时间积分的线性扩散情形下的收敛结果。我们为跟踪问题重新表述 ParaOpt，并对两类目标提供广义收敛分析。我们聚焦于线性扩散方程，并证明对所用时间积分器具有一般性的收敛界。对于大规模问题维度，ParaOpt 的性能关键依赖于拥有良好的预条件子以求解所出现的线性系统。对于 ParaOpt 的廉价粗粒度传播子为线性的情形，我们引入受 ParaDiag 方法族近期进展启发的基于对角化的预条件子。这些预条件子不仅带来弱可扩展的 ParaOpt 版本，而且其自身可并行求逆，从而最大化利用可用并发性。它们在线性扩散情形下具有对所用时间离散化一般性（类似于我们的 ParaOpt 结果）的已证收敛性质。数值结果证实，用于 ParaOpt 线性系统的迭代求解器的迭代次数在处理器数量增加的极限下趋于恒定。本文附有顺序 MATLAB 实现。
引用
@article{arxiv.2304.09235,
title = {Diagonalization-based preconditioners and generalized convergence bounds for ParaOpt},
author = {Arne Bouillon and Giovanni Samaey and Karl Meerbergen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2304.09235},
year = {2023}
}