关于 $2\times 2$ 块对角预处理的注记
数值分析
2020-01-06 v1 数值分析
摘要
对于2x2块矩阵，众所周知，具有精确舒尔补（逆）的块三角或块-LDU预处理器对于定点或极小残差方法至多两次迭代即收敛。类似地，对于(2,2)块为零的鞍点矩阵，块对角预处理器对于极小残差方法至多三次迭代收敛，尽管其对定点迭代可能发散。但是，对于非鞍点矩阵与带有精确舒尔补的块对角预处理器会发生什么？本注记证明，对一般2x2块矩阵应用极小残差方法并以块对角预处理器（含精确舒尔补）作预处理，并不会（必然）在固定迭代次数内收敛。此外，构造了如下例子：(i) 带精确舒尔补的块对角预处理并不比使用该矩阵对角块的块对角预处理收敛更快；(ii) 带近似舒尔补的块对角预处理与相应块三角预处理收敛得一样快。文章最后讨论了在中子输运中的一些实际应用，给出了一种块三角或块-LDU预处理优于块对角的算法，以及第二种在速度与简洁性上块对角预处理均占优的算法。
引用
@article{arxiv.2001.00711,
title = {A note on $2\times 2$ block-diagonal preconditioning},
author = {Ben S. Southworth and Samuel A. Olivier},
journal= {arXiv preprint arXiv:2001.00711},
year = {2020}
}
备注
13 pages